两渐近线方程为y=±根号3/3x 顶点到渐近线距离为1方程为

题目

两渐近线方程为y=±根号3/3x 顶点到渐近线距离为1方程为
根据下列条件求双曲线的标准方程
渐近线方程为y等于正负3分之根号3x,若顶点到渐近线的距离为1,则双曲线方程为——————

答案

是有两个
渐近线是x±√3y=0
（1）焦点在x轴上,
顶点是(±a,0)
则d=|a|/2=1
∴ a=2
渐近线方程y=±√3/3 x
∴ b/a=√3/3
∴ b=2√3/3
∴ 双曲线方程是x²/4-y²/(4/3)=1
（2）焦点在y轴上,
顶点是(0,±a)
则d=|√3a|/2=1
∴ a=2/√3
渐近线方程y=±√3/3 x
∴ a/b=√3/3
∴ b=√3a=2
∴ 双曲线方程是y²/(4/3)-x²/4=1