因为1/1*3=1/2*（1-1/3）,1/3*5=1/2*(1/3-1/5),1/5*7=1/2*(1/5-1/7),.,1/17*19=1/2*(1/17-1/19)

题目

因为1/1*3=1/2*（1-1/3）,1/3*5=1/2*(1/3-1/5),1/5*7=1/2*(1/5-1/7),.,1/17*19=1/2*(1/17-1/19)
所以1/1*3+1/3*5+1/5*7+...+1/17*19
=1/2*(1-1/3)+1/2*(1/3-1/5)+1/2*(1/5-1/7)+...+1/2*(1/17-1/19)
=1/2*(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/17-1/19)
=1/2*(1-1/19)
=9/19
(1)上述求和的思想方法是：通过逆用（ ）法则,将和式中的各分数转化为两数之差,使得除首尾两项外的中间各项可以（ ）,从而达到求和的目的
（2）解方程
1/(x+1）（x+2）+1/（x+2）（x+3）+...+1/（x+2010）（x+2011）=2x+4021/3x=6033
最后的2x+4021/3x=6033应该是2x+4021/3x+6033

答案

(1)上述求和的思想方法是：通过逆用（分数加减法）法则,将和式中的各分数转化为两数之差,使得除首尾两项外的中间各项可以（相消）,从而达到求和的目的
（2）解方程
1/(x+1）（x+2）+1/（x+2）（x+3）+...+1/（x+2010）（x+2011）
=1/（x+1)-1/(x+2)+1/(x+2)-1/(x+3)+...+1/(x+2010)-1/(x+2011)
=1/(x+1)-1/(x+2011)
=2010/[(x+1)(x+2011)]
后面的工作可以自己做了.你一定能行!