△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AC上一点,BE与AD交于F,若∠FAE＝∠AFE.求：AC＝BF

题目

△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AC上一点,BE与AD交于F,若∠FAE＝∠AFE.求：AC＝BF

答案

证明：作CG‖BE交AD于G,连结BG
∵CG‖BE
∴∠BFD=∠CGD,∠FBD=∠GCD
而BD=CD
∴△BFD≌△CGD
BF=CG
∵CG‖BE
∴∠AFE=∠AGC
而∠AFE=∠FAE
∴∠AGC=∠FAE
∴AC=GC
已证BF=CG
∴AC = BF