如图中,ABCD是长方形,E,F分别是AB,DA的中点,G是BF和DE的交点,四边形BCDG的面积是40平方厘米,那么ABCD的面积是_平方厘米.

如图中,ABCD是长方形,E,F分别是AB,DA的中点,G是BF和DE的交点,四边形BCDG的面积是40平方厘米,那么ABCD的面积是_平方厘米.

题目
如图中,ABCD是长方形,E,F分别是AB,DA的中点,G是BF和DE的交点,四边形BCDG的面积是40平方厘米,那么ABCD的面积是______平方厘米.
答案
连接AG,因为E,F分别是AB,DA的中点,
所以三角形AEG、三角形BEG、三角形AGF、三角形FGD的面积都相等,
所以三角形ADG的面积:三角形AGE的面积=2:1,即DG:GE=2:1,
所以三角形DCG的面积=
2
3
×三角形DCE的面积,
连接CG、CE,设长方形面积为1,
则三角形ADE面积为
1
4
,三角形EBC为
1
4
,三角形DCE面积为
1
2

所以三角形DCG=
2
3
×
1
2
=
1
3

同理可证三角形CGB也为
1
3

所以四边形DGBC为
2
3

所以长方形面积为40÷
2
3
=60(平方厘米)
答:长方形的面积是60平方厘米.
故答案为:60.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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