函数fx=alnx+1(a>0)

题目

函数fx=alnx+1(a>0)
当x>0时,求证fx-1>=a(1-1/x)

答案

设F(x)=f(x)-1-a(1-1/x)=alnx-a(1-1/x)F'(x)=a/x-a/x^2=a(x-1))/x^2当00、F(x)递增.所以,F(1)是F(x)的极小值(也是最小值).所以,对于x>0,F(x)=f(x)-1-a(1-1/x)>=F(1)=0.即f(x)-1>=a(1-1/x).