如图,EF⊥GF于F.∠AEF=150°,∠DGF=60°,试判断AB和CD的位置关系,并说明理由.
题目
如图,EF⊥GF于F.∠AEF=150°,∠DGF=60°,试判断AB和CD的位置关系,并说明理由.
答案
AB∥CD.
理由:如答图,过点F作FH∥AB,则∠AEF+∠EFH=180°.
∵∠AEF=150°,
∴∠EFH=30°,
又∵EF⊥GF,
∴∠HFG=90°-30°=60°.
又∵∠DGF=60°,
∴∠HFG=∠DGF,
∴HF∥CD,
则AB∥CD.
AB与CD平行,理由为:过点F作FH∥AB,如图所示,利用两直线平行同旁内角互补得到∠AEF与∠EFH互补,由∠AEF的度数求出∠EFH的度数,再由EF与FG垂直,得到∠EFG为直角,由∠EFG-∠EFH求出∠HFG的度数,与∠DGF的度数相等,利用内错角相等两直线平行得到FH与CD平行,利用平行于同一条直线的两直线平行即可得证.
平行线的判定与性质.
此题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.
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已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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