已知数列an的前n项和为sn,且（a-1）sn=a（an-1）（a大于0,n属于正整数）

题目

已知数列an的前n项和为sn,且（a-1）sn=a（an-1）（a大于0,n属于正整数）
已知集合A=｛x|x^2+a小于等于（a+1）x｝,问是否存在实数a,使其对任意的n属于正整数,都有sn属于A?若存在,求出a的取值范围,若不存在,请说明理由
我已经求出是等比数列,an=a^n
希望给出答案 虽然有点麻烦

答案

x^2-(a+1)x+a=(x-1)(x-a)<=0
1.a<>1
Sn=a(1-a^n)/(1-a)
若a>1 则1<=x<=a
1<=a(1-a^n)/(1-a) <=a 得a^(n+1)<=a^2 与a>1 矛盾
若0 a<=a(1-a^n)/(1-a) <=1 得a^(n+1)<=a^2 a<=(1-a)/(1-a^n)<1
2.a=1
an=1,Sn=n
原式为（x-1)^2<=0 成立
所以存在 a且 0错了告诉我声哈!