已知线段AB的长为a，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM．过E作EF丄CD，垂足为F点．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE
题目
已知线段AB的长为a，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM．过E作EF丄CD，垂足为F点．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为______．
答案
设AE的长为x（x＞0），则BE的长为a-x
根据题意得：x2=（a-x）•a，
∴x2+ax-a 2=0，
∵△=a2+4a2=5a2＞0，
∴x=
根据题意得：x2=（a-x）•a，
∴x2+ax-a 2=0，
∵△=a2+4a2=5a2＞0，
∴x=
−a±
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