关于偏导数的连续性

题目

关于偏导数的连续性
设M(x,y)是区域D内连续函数,且具有一阶连续偏导数.试证明∫M(x,y)dx这个函数先对y偏导再对x偏导,结果是连续函数.

答案

设
F(x,y)= ∫M(x,y)dx,两边对y求导得：
Fy= ∫My(x,y)dx
Fyx= My(x,y)
由于 Mx,My连续,所以Fyx连续