如图已知等边三角形ABC的边长为3,M是AC上的一点,过点M作ME平行AB交BC于点E,作MF⊥AB于点F设AF=X,梯形EMFB的中位线长为y,求出y与x的函数解析式并写出x的取值范围

题目

如图已知等边三角形ABC的边长为3,M是AC上的一点,过点M作ME平行AB交BC于点E,作MF⊥AB于点F设AF=X,梯形EMFB的中位线长为y,求出y与x的函数解析式并写出x的取值范围

答案

在直角△AFM中,∵∠A=60°,
∴∠AMF=30°,
∵AF=x,∴AM=2x,
∴CM=3－2x,
又ME∥AB,
∴易证：△CEM是等边△,
∴ME=3－2x,BF=3－x,
∴梯形EMFB的中位线长
y=½﹙ME＋BF﹚=½×﹙3－2x＋3－x﹚=3－﹙3／2﹚x,
显然0＜x＜3／2.