设椭圆x^2/(m+1)+y^2=1的两个焦点是F1（-c,0)与F2(c,0),(c>0),且椭圆上存在一点P,使得直线PF1与PF2垂直,

题目

设椭圆x^2/(m+1)+y^2=1的两个焦点是F1（-c,0)与F2(c,0),(c>0),且椭圆上存在一点P,使得直线PF1与PF2垂直,
求实数m的取值范围 .

答案

椭圆x2/m+1+y2=1的两个焦点是F1(-c,0)与F2(c,0)
那么有m+1>1
m>0
c=根号m
椭圆上存在点P,使直线PF1与直线PF2垂直,也就是说以F1,F2为直径的圆x^2+y^2=m与椭圆x2/m+1+y2=1有交点,联立得(-mx^2)/(m+1)+m-1=0,
x^2=(m^2-1)/m>=0,
所以m>=1
祝您学习愉快