已知a-b/x=b-c/y=c-a/z,且a,b,c两两不等,求证：x+y+z=0

题目

已知a-b/x=b-c/y=c-a/z,且a,b,c两两不等,求证：x+y+z=0

答案

设a-b/x=b-c/y=c-a/z=k
kx=a-b
ky=b-c
kz=c-a
三式相加
k(x+y+z)=0
因为a,b,c两两不等
所以k≠0
所以x+y+z=0