1.已知a、b、c成等差数列.试判断b+c、c+a、a+b是否构成等差数列,为什么

题目

1.已知a、b、c成等差数列.试判断b+c、c+a、a+b是否构成等差数列,为什么
2.四个数成等差数列,其中四个数的平方和为94,第一个数与第四个数的积比第二个与第三个数的积少18,求此四个数

答案

1.若b+c、c+a、a+b构成等价数列,则应有2(c+a)=(b+c)+(a+b),
即2c+2a=b+c+a+b,整理得,c+a=2b
又已知a、b、c成等差数列,所以c+a=2b成立,
故：b+c、c+a、a+b构成等差数列.
2.依题意,设这四个数分别为x-3d,x-d,x+d,x+2d
（注：当四个数成等差数列时,以上的设法是一种常见的解题技巧,但要注意此时的d并不是公差,公差是2d!）
因为这四个数的平方和为94,所以
(x-3d)^2+(x-d)^2+(x+d)^2+(x+3d)^2=94,整理得,4x^2+20d^2=94 ①
因为第一个数与第四个数的积比第二个与第三个数的积少18,所以
(x-d)(x+d)-(x-3d)(x+3d)=18,整理得,8d^2=18 ②
联立①、②,解方程组得：x=±7/2,d=±3/2,
故：所求的四个数为：-1,2,5,8,或8,5,2,-1,或-8,-5,-2,1,或1,-2,-5,-8