试讨论方程组 x²+√2 y=a²+2a+2 √2 y=4x 的实数解的个数

题目

试讨论方程组 x²+√2 y=a²+2a+2 √2 y=4x 的实数解的个数
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答案

由2）知√(2y)=4x>=0,即x,y都为非负数.
将2）式代入1）式得：
x^2+4x=a^2+2a+2
(x+2)^2=(a+1)^2+5
因x>=0,开平方得：x+2=√[(a+1)^2+5]
故x=√[(a+1)^2+5]-2>=√5-2>0
故y=(4x)^2/2=8x^2
因此原方程只有一组实数解.