一道对弧长的曲线积分
题目
一道对弧长的曲线积分
当0≤θ ≤π时,对数螺线r=e^θ 的弧长为-----答案是√2(e^π-1)
对这一部分很不理解
貌似有个公式是:
l=∫(0到π)√[r(θ)^2+r'(θ)^2]dθ
另外这个公式是怎么推导出来的呢?
答案
r'(θ)=e^θ
l=∫[0->π]√[r(θ)^2+r'(θ)^2]dθ
=∫[0->π]√[e^(2θ)+e^(2θ)]dθ
=∫[0->π] (√2)e^θ dθ
=(√2)e^θ | [0->π]=√2(e^π-1)
这个公式的推导见参考资料
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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