在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点E在直角边AC上(点E与A、C两点均不重合),点F在斜边AB上(点F与A、B两点均不重合). (1)若EF平分Rt△ABC的周长,设AE长为x,试
题目
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点E在直角边AC上(点E与A、C两点均不重合),点F在斜边AB上(点F与A、B两点均不重合).
(1)若EF平分Rt△ABC的周长,设AE长为x,试用含x的代数式表示△AEF的面积;
(2)是否存在线段EF将Rt△ABC的周长和面积同时平分?若存在,求出此时AE的长;若不存在,说明理由.
答案
(1)∵∠C=90°,AC=3,BC=4,∴AB=5,∵EF平分Rt△ABC的周长,AE长为x,∴AF=3+4+52-x=6-x,过F作FD⊥AC于点D,则有Rt△ADF∽Rt△ACB,根据对应边的比相等,可以得到:FD=45(6-x)则S△AEF=-25x2+125x(1<x<3)...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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