如果|ab-2|+ (b-1）(b-1)=0,试求1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+...+1/(a+2007)(b+2007)的值.

题目

如果|ab-2|+ (b-1）(b-1)=0,试求1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+...+1/(a+2007)(b+2007)的值.

答案

绝对值和平方数都是非负数
非负数之和为0
所以
(b-1）(b-1)=0 b=1
|ab-2|=0 a=2
1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+...+1/(a+2007)(b+2007）
=1/2+1/3*2+1/4*3+……+1/2009*2008
=1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2008-1/2009
=1/2+1/2-1/2009
=2008/2009