求二面角大小

题目

求二面角大小
已知四面体ABCD 角ABC=角ABD=45度 角CBD=60度 求二面角C-AB-D的大小?答案是90度

答案

先画出图形.
因为这是个空间图形,只是在端点B的形状确定.其他的长度角度都不定
因此可以设AB=BC=BD=2 其他也行.
根据正弦定理能求出 三角形ABC=ABD=1/2 AB*BC*sinABC=1/2*2*2*(根号2)/2 =根号2
过C.D做AB垂线,垂足E
可以看出角CED就是二面角
能求出CE=DE 1/2CE*AB=根号2 (就是三角型ABC面积) CE=DE=根号2
还能得出CD=2 因为角CBD=60
则 角CED=90 就是二面角大小 因为CD^2=CE^2+DE^2