已知{an}满足an=2a^n-1+2^n(n≥2),其中a4=64,求a1,a2,a3,求数列的{an}的通项

题目

已知{an}满足an=2a^n-1+2^n(n≥2),其中a4=64,求a1,a2,a3,求数列的{an}的通项

答案

a4=2a3+2^4=64
a3+8=32
a3=24=2a2+2^3
12=a2+4
a2=8=2a1+4
a1=2
an=2an-1+2^n
2an-1=2*2an-2+2^n
an=2*2an-2+2^(n+1)
an=2^(n-k)ak+2^(2n-k-1)
=2^(n-2)a2+2^(2n-3)
an=2^(n-2)*8+2^(2n-3) (n>=2)
a1=2