已知,如图,在三角形ABC中,∠B=60°,AB=2BC,求证：∠C=90°

题目

已知,如图,在三角形ABC中,∠B=60°,AB=2BC,求证：∠C=90°
初二第一学期的数学练习册上有图19.8(3)第三题

答案

取AB中点D,连接CD,BD=BC(条件）,∠B=60°,所以△ABC是正三角形,所以∠BDC=60°
DA=DC,所以△DAC是等腰三角形,而且∠DAC=180°-∠BDC=120°,所以∠A=∠ACD=30°,所以：∠C=90°