正多边形的边心距与边长之比为根号3 :2,则此多边形的边数是?

题目

正多边形的边心距与边长之比为根号3 :2,则此多边形的边数是?
希望能把原因、过程写清楚,因为我主要是不理解,

答案

正n边形的一条边和其外接圆心构成一个等腰三角形,n条边共有n个等腰三角形,
设△OAB,
OA=OB,
作OH⊥AB,垂足H,
OH就是边心距,
OH/AB=√3/2,
AH=AB/2,
OH/(2AH)=√3/2,
∴OH/AH=√3,
cot