已知函数f(x)=Asin^2 (wx+a),A>0,w>0,0

题目

已知函数f(x)=Asin^2 (wx+a),A>0,w>0,0

答案

函数f(x)=A[sin(ωx+α）]^2=A/2-(A/2)*[cos(2ωx+2α）],
已知其周期为4,∴2π/2ω=4,∴ω=π/4
又已知“对于任意实数x,都有f(x)≤f(1)=2成立”,因此可知函数在x=1处取得最大值,且最大值为2,因此：2ωx+2α=kπ,k∈Z,将ω=π/4,x=1代入可得：
α=[（kπ）/2]-（π/4）,k∈Z；又已知0