一直x,y是任意实数,试求：z=√(x²+y²-2x-2y+2)+√(x²+y²-4x+4) 的最小值,并给出这

题目

一直x,y是任意实数,试求：z=√(x²+y²-2x-2y+2)+√(x²+y²-4x+4) 的最小值,并给出这
x,y是任意实数，试求：z=√(x²+y²-2x-2y+2)+√(x²+y²-4x+4) 的最小值，并给出此时的x,y

答案

整理z=√(x²+y²-2x-2y+2)+√(x²+y²-4x+4)
=√[(x-1）²+（y-1）²]+√[(x-2)²+y²]
本题可以看做是平面上一点P(x,y)到点A（1,1）和B（2,0）的距离的最小值,
显然,当点P在线段AB上时,有最小值,为AB的长：√[（1-2）^2+1^2]=√2
因为直线AB为y=-x+2,
所以当1≤x≤2时,y=-x+2,都有最小值