如图所示.在平行四边形ABCD中,△ABE和△BCF都是等边三角形.求证:△DEF是等边三角形.
题目
如图所示.在平行四边形ABCD中,△ABE和△BCF都是等边三角形.求证:△DEF是等边三角形.
答案
证明:∵△ABE和△BCF都是等边三角形,
∴AE=AB=CD,CF=BC=AD,
∴∠BAE=∠BCF=60°,即∠DAE+∠BAD=∠1+∠BCD=60°,
在平行四边形ABCD中,则∠BAD=∠BCD,
∴∠DAE=∠1,
∴△DAE≌△FCD,即DF=DE,
∴∠1=∠2,
∵∠EAD=60°-∠BAD,∠1=60°-∠BCD,
∴∠EAD=∠1,
∴∠EAD=∠2,
∵EA=EB,AD=BC=BF,
∴△BEF≌△AED,即DE=EF,
∴DE=DF=EF,即△DEF是等边三角形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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