若a,b,c成公差不为零的等差数列,则函数y=ax²+2bx+c的图象与x轴的交点个数是
题目
若a,b,c成公差不为零的等差数列,则函数y=ax²+2bx+c的图象与x轴的交点个数是
答案
设公差为k,则b=a+k,c=a+2k
△=b²-4ac
=(2a+2k)²-4a(a+2k)
=4a²+4k²+8ak-4a²-8ak
=4k²
因为k不为零
所以4k²恒大于0
所以与x轴的交点为2个.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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