如图，∠BAC=30°，AM是∠BAC的平分线，过M作ME∥BA交AC于E，作MD⊥BA，垂足为D，ME=10cm，则MD=_．

题目

如图，∠BAC=30°，AM是∠BAC的平分线，过M作ME∥BA交AC于E，作MD⊥BA，垂足为D，ME=10cm，则MD=______．

答案

过M作MF⊥AC于F，
∵AM是∠BAC的角平分线，
∴MD=MF，∠BAM=∠CAM，
∵ME∥BA，
∴∠AME=∠BAM，
∴∠CAM=∠AME=

1

2

∠BAC=

1

2

×30°=15°，
∵∠CEM是△AME的外角，
∴∠CEM=∠CAM+∠AME=15°+15°=30°，
在Rt△MEF中，∠FEM=30°，
∴MF=

1

2

ME=

1

2

×10=5cm，
∴MD=MF=5cm．
故答案为5cm．