已知命题p:方程a2x2+ax-2=0在[-1,1]上有解,命题q:函数f(x)=x2+2ax+2a的值域为[0,+∞),若命题“p或q”是假命题,求实数a的取值范围.
题目
已知命题p:方程a2x2+ax-2=0在[-1,1]上有解,命题q:函数f(x)=x2+2ax+2a的值域为[0,+∞),若命题“p或q”是假命题,求实数a的取值范围.
答案
当a=0时,方程等价为-2=0,不成立.
若a≠0,由a
2x
2+ax-2=0,得(ax+2)(ax-1)=0,即方程的根为
x=−或
x=.
∵方程a
2x
2+ax-2=0在[-1,1]上有解,
∴
|−|≤1或
||≤1,解得|a|≥2或|a|≥1,
即|a|≥1,解得a≥1或a≤-1,
即p:a≥1或a≤-1.
若函数f(x)=x
2+2ax+2a的值域为[0,+∞),则判别式△=(2a)
2-8a=0,
解得a=0或a=2,即q:a=0或a=2,
∴p或q为:a≥1或a≤-1或a=0,
∵“p或q”为假命题时,
∴-1<a<1且a≠0,即a∈(-1,0)∪(0,1).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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