“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．若在月球表面高h处以初速度v0水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平位移为x．通过查阅资料知道月

题目

“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．若在月球表面高h处以初速度v₀水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平位移为x．通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，请你求出：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的质量M；
（3）环绕月球表面的宇宙飞船的速率v．

答案

（1）根据x=v₀t得，平抛运动的时间为：t=

x

v0

，
根据h=

1

2

gt2得月球表面的重力加速度为：g=

2h

t2

=

2hv02

x2

．
（2）根据万有引力等于重力得：G

Mm

R2

=mg，
解得月球的质量为：M=

gR2

G

=

2hv02R

Gx2

．
（3）根据万有引力提供向心力得：G

Mm

R2

=mg=m

v2

R

，
解得：v=

gR

=

v0 2hR

x

．
答：（1）月球表面的重力加速度g为

2hv02

x2

；
（2）月球的质量M为

2hv02R

Gx2

；
（3）环绕月球表面的宇宙飞船的速率为

v0 2hR

x

．

（1）根据平抛运动的水平位移和初速度求出平抛运动的时间，结合竖直方向上的高度，运用位移时间公式求出月球表面的重力加速度．
（2）根据万有引力等于重力求出月球的质量．
（3）根据万有引力提供向心力求出环绕月球表面做圆周运动的速率．

本题考点：万有引力定律及其应用；向心力．

考点点评：本题考查了万有引力定律与平抛运动的综合，掌握万有引力定律的两个重要理论是解题的关键，1、万有引力提供向心力，2、万有引力等于重力．