数列和极限难题

题目

数列和极限难题
求Lim{n→+∞}{1^2/(n^3+1)+2^2/(n^3+2)+3^2/(n^3+3).+n^2/(n^3+n)}=?
n^2表示n的平方 n^3表示n的三次方

答案

运用放缩法和夹逼准则
令Xn=1^2/(n^3+1)+2^2/(n^3+2)+3^2/(n^3+3).+n^2/(n^3+n)

Yn=1^2/(n^3+n)+2^2/(n^3+n)+3^2/(n^3+n).+n^2/(n^3+n)
=(1^2+2^2+3^2+…+n^2)/(n^3+n)
同理
Zn=(1^2+2^2+3^2+…+n^2)/(n^3+1)
显然 Yn