已知V是三角形ABC外一点,VB垂直面ABC 面VAB垂直面VAC 求证 AC垂直AB.

题目

已知V是三角形ABC外一点,VB垂直面ABC 面VAB垂直面VAC 求证 AC垂直AB.
这个题的详细步骤写下来.数学老大们.

答案

证明：
过点B作BD⊥VA,交VA于点D.
∵VB⊥面ABC,
∴∠VBA=90°
∴点D必不与V点、A点重合,而是在V点、A点之间.
又∵面VAB⊥面VAC,VA是这两个面的交线,
∴BD⊥面VAC
∴BD⊥AC ①
又∵VB⊥面ABC,
∴VB⊥AC ②
综合①、②,便有
AC⊥面VBD.
又∵VA⊂面VBD,
∴AC⊥VA ③
综合②,③得
AC⊥面VAB
∴AC⊥AB
证完.