又一道不等式的证明题,

题目

又一道不等式的证明题,
若x＞0,则x+1/x大于等于2,当且仅当x=1时等号成立.
请重点说一下第一问的解题思路.
第二问我解不等式后得到x²≥1,因为x＞0,所以只有x等于1时等号成立.这样证明对吗?

答案

倒推法.
因为(X-1)^2>=0,
X^2-2X+1>=0
X^2+1>=2X
因为X>0,两边同除以X,则有：
X+1/X>=2