设3b是1-a和1+a的等比中项,则a+3b的最大值为_.
题目
设
b是1-a和1+a的等比中项,则a+3b的最大值为______.
答案
若
b是1-a和1+a的等比中项,则3b
2=1-a
2⇒a
2+3b
2=1.
令a=cosθ,
bb=sinθ,θ∈(0,2π).
则:a+3b=cosθ+
sinθ=2sin(θ+
)≤2.
故答案为 2
分析先由等比中项得出a2+3b2=1,再用三角换元,将a+3b转化为三角函数求最值问题.
基本不等式;等比数列的通项公式.
本题主要考查等比中项以及三角换元法,求函数最值问题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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