绝对好的数学题 x转化为三角函数问题

题目

绝对好的数学题 x转化为三角函数问题
1≤x^2+y^2≤2,求x^2+y^2-xy 求最大值

答案

设x=msinA,y=mcosA(1≤m^2≤2,0≤A≤π)
x^2+y^2-xy =m^2-m^2sinAcosA
=m^2[1-(sin2A)/2]
因为-1≤sin2A≤1,1≤m^2≤2
所以当(sin2A)/2取最小值-1/2,m取最大值2,时有最大为3,