不等式x2-3＞ax-a对一切3≤x≤4恒成立，则实数a的取值范围是_．

题目

不等式x²-3＞ax-a对一切3≤x≤4恒成立，则实数a的取值范围是______．

答案

∵x²-3＞ax-a对一切3≤x≤4恒成立
∴a＜

x2− 3

x−1

在x∈[3，4]恒成立
令g(x)＝

x2−3

x−1

，x∈[3，4]即a＜g（x）_min
而g(x)＝

x2−3

x−1

=

(x−1)2+2(x−1)−2

x−1

=(x−1)−

2

x−1

+ 2在x∈[3，4]单调递增
故g（x）在x=3时取得最小值3
故答案为：a＜3