已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(4,-1),与y轴交于点C(0,3),O是原点. (1)求这条抛物线的解析式; (2)设此抛物线与x轴的交点为A,B(A在B的左边),问在y轴上是否存在点P
题目
已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(4,-1),与y轴交于点C(0,3),O是原点.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)设此抛物线与x轴的交点为A,B(A在B的左边),问在y轴上是否存在点P,使以O,B,P为顶点的三角形与△AOC相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
(1)可设y=a(x-4)2-1,(2分)∵交y轴于点C(0,3),∴3=16a-1,(3分)∴a=14,∴抛物线的解析式为y=14(x-4)2-1,即∴y=14x2-2x+3.(4分)(2)存在.(5分)当y=0,则14(x-4)2-1=0,∴x1=2,x2=6,(6分...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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