已知a＞0,b＞0,a、b的等比中项是1,且m＝b＋1/2,n＝a＋1/b,则m＋n的最小值是( )答案是4. 求过程.拜

题目

已知a＞0,b＞0,a、b的等比中项是1,且m＝b＋1/2,n＝a＋1/b,则m＋n的最小值是( )答案是4. 求过程.拜

答案

a、b的等比中项是1,所以ab=1 m＋n=b＋1/a+a＋1/b=a+1/a+a+1/a=2(a+1/a) 由不等式关系可知：a+1/a≥2,当a=1时取等号 所以：m＋n=b＋1/a+a＋1/b=a+1/a+a+1/a=2(a+1/a)≥4