已知a＞0，b＞0，a、b的等比中项是1，且m=b+1a，n=a+1b，则m+n的最小值是（　　） A.3 B.4 C.5 D.6

题目

已知a＞0，b＞0，a、b的等比中项是1，且m=b+

1

a

，n=a+

1

b

，则m+n的最小值是（　　）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答案

∵a、b的等比中项是1，∴ab=1．
∴

1

a

=b，

1

b

=a，又a＞0，b＞0，
∴m+n=2（a+b）≥4

ab

=4，当且仅当a=b=1时取等号．
∴m+n的最小值是4．

利用等比中项和基本不等式的性质即可得出．

本题考点：基本不等式．

考点点评：熟练掌握等比中项和基本不等式的性质是解题的关键，