如下表,a、b、c、d、e、f均为有理数,表中各行各列、两条对角线上三个数之和都相等、试计算

题目

如下表,a、b、c、d、e、f均为有理数,表中各行各列、两条对角线上三个数之和都相等、试计算
(a+b+c+d+e+f/d)的平方
3.7 a b
c d e
-1.1 4.9 f

答案

设这些相同的和为s,则s=3.7+a+b=c+d+e=-1.1+4.9+f=3.7+c-1.1=a+d+4.9=b+e+f=3.7+d+f=-1.1+d+b
所以c=s-2.6 f=s-3.8 d=s-3.7-f=s-3.7-(s-3.8)=0.1 b=s-(-1.1)-d=s+1
a=s-3.7-b=s-3.7-(s+1)=-4.7
s=a+d+4.9=-4.7+0.1+4.9=0.3
b=s+1=1.3 c=s-2.6=-2.3 e=s-c-d=0.3-(-2.3)-0.1=2.5 f=s-3.8=-3.5
3.7+a+b+c+d+e-1.1+4.9+f=3s
a+b+c+d+e+f=3s-3.7+1.1-4.9=0.9-3.7+1.1-4.9=2-8.6=-6.6
[(a+b+c+d+e+f)/d]²=(-6.6/0.1)²=66²=4356