如右表,A,B,C,D,E,F均为有理数,表中各行,各列及两条对角线上三个数之和相等

题目

如右表,A,B,C,D,E,F均为有理数,表中各行,各列及两条对角线上三个数之和相等
求(ab+cd+ef)/(a+b+c+d+e+f)
a b 6
c d e
f 7 2

答案

根据九宫格的各数位的关系（每个角上的数等于与它不相邻的两条边上的中间数的平均数）,可以推算出：
C+7=6×2,C=5
C+B=2×2,B=-1
A+C=7+2,A=4
7+E=A×2,E=1
B+E=F×2,F=0
D=(A+B+6)-(C+E)=3
综上,
(AB+CD+EF)/(A+B+C+D+E+F)
=(-4+15+0)/(4-1+5+3+1+0)
=11/12