已知fx满足2fx+f(1/x)=3x 求fx+f1/x的值域
题目
已知fx满足2fx+f(1/x)=3x 求fx+f1/x的值域
答案
2f(x)+f(1/x)=3x.(1)
2f(1/x)+f(x)=3/x.(2)
(1)*2-(2);
4f(x)-f(x)=6x-3/x
3f(x)=6x-3/x
f(x)=2x-1/x
f(1/x)=2/x-x
f(x)+f(1/x)=2x-1/x+2/x-x
=x+1/x
设y=f(x)+f(1/x)
=x+1/x
xy=x^2+1
x^2-yx+1=0
(x-y/2)^2=-1+y^2/4
x-y/2=±√(y^2-4)/2
x=[y±√(y^2-4)]/2
y^2-4>=0
y^2>=4
y=2
f(x)+f(1/x)的值域:(-∞,-2]U[2,+∞)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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