已知圆C:(X=3)^2+Y^2=16,A(-3,0)P为圆上的一点,M为线段PA上的一点且AM=3MP,求M的

题目

已知圆C:(X=3)^2+Y^2=16,A(-3,0)P为圆上的一点,M为线段PA上的一点且AM=3MP,求M的
已知圆C:(X-3)^2+Y^2=16,A(-3,0),P为圆上的任意一点,M为线段PA上的一点且AM=3MP,求M的的轨迹方程

答案

设M(x,y),p(m,n),
由AM=3MP得
（m-x)/(x-(-3))=3
(n-y)/y=3 （线段在x,y轴投影等比例）
即m=4x+9
n=4y
p(m,n)在圆C上
（m-3)^2+n^2=16
代入m,n得
（4x+9-3)^2+(4y)^2=16
即（x+3/2)^2+y^2=1