代数式ruz-rwy-suz+swx+tuy-tvx中,r,s,t,u,v,w,x,y,z可以分别取1或-1. (1)求证:该代数式的值都是偶数; (2)求该代数式所能取到的最大值.
题目
代数式ruz-rwy-suz+swx+tuy-tvx中,r,s,t,u,v,w,x,y,z可以分别取1或-1.
(1)求证:该代数式的值都是偶数;
(2)求该代数式所能取到的最大值.
答案
(1)证明:∵代数式ruz-rwy-suz+swx+tuy-tvx中,r,s,t,u,v,w,x,y,z可以分别取1或-1,
∴代数式ruz-rwy-suz+swx+tuy-tvx的每一个加项由题设知只能取值1或-1,
∵偶数个奇数相加减,结果为偶数,
∴该代数式的值都是偶数;
(2)∵ruz,-rwy,-suz,+swx,+tuy,-tvx的积为-(rstuvwxyz)2=-1,
∴代数式ruz,-rwy,-suz,+swx,+tuy,-tvx中-1的个数是奇数,最少有1个,
∴该代数式所能取到的最大值为1×5+(-1)=5-1=4..
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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