代数式ruz-rwy-suz+swx+tuy-tvx中，r，s，t，u，v，w，x，y，z可以分别取1或-1． （1）求证：该代数式的值都是偶数； （2）求该代数式所能取到的最大值．

题目

代数式ruz-rwy-suz+swx+tuy-tvx中，r，s，t，u，v，w，x，y，z可以分别取1或-1．
（1）求证：该代数式的值都是偶数；
（2）求该代数式所能取到的最大值．

答案

（1）证明：∵代数式ruz-rwy-suz+swx+tuy-tvx中，r，s，t，u，v，w，x，y，z可以分别取1或-1，
∴代数式ruz-rwy-suz+swx+tuy-tvx的每一个加项由题设知只能取值1或-1，
∵偶数个奇数相加减，结果为偶数，
∴该代数式的值都是偶数；
（2）∵ruz，-rwy，-suz，+swx，+tuy，-tvx的积为-（rstuvwxyz）²=-1，
∴代数式ruz，-rwy，-suz，+swx，+tuy，-tvx中-1的个数是奇数，最少有1个，
∴该代数式所能取到的最大值为1×5+（-1）=5-1=4．．