已知正数a,b,满足2a^2+3b^2=9,求a√1+b^2的最大值

题目

已知正数a,b,满足2a^2+3b^2=9,求a√1+b^2的最大值

答案

2a²+3b²=9
2a²+(3+3b²)=12
由均值不等式得
2a²+(3+3b²)≥2√[2a²(3+3b²)]
12≥2√[6a²(1+b²)]
a√(1+b²)≤12/(2√6)=√6
式子的最大值是√6