已知点P是边长为4的正方形ABCD的AD边上一点，AP=1，BE⊥PC于E，则BE=_．

题目

已知点P是边长为4的正方形ABCD的AD边上一点，AP=1，BE⊥PC于E，则BE=______．

答案

如下图所示：PD=AD-AP=4-1=3在Rt△PDC中，PD=AD-AP=4-1=3，DC=4，由勾股定理可得：PC2=PD2+DC2，即：PC=PD2+DC2=32+42=5，∵∠BCE+∠CBE=90°，∠BCE+∠DCP=90°∴∠CBE=∠DCP，又∵∠BEC=∠D=90°，∴△BEC∽△CDP...

在Rt△PDC中，由勾股定理可求出PC的长，由于四边形ABCD是正方形且BE⊥PC于E，可证出△BEC∽△CDP，所以

BE

CD

=

BC

PC

，分别将BC、CD、PC的值代入即可求出BE的长．

本题考点：勾股定理；相似三角形的判定与性质．

考点点评：本题主要考查了运用勾股定理的能力，用到的知识点有相似三角形的判定及性质，此题属于常考类型题．