在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD四边长为1的菱形,∠ABC=π/4,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA的中点,N为BC的中点；

题目

在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD四边长为1的菱形,∠ABC=π/4,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA的中点,N为BC的中点；

答案

方法一（综合法）x0d（Ⅰ）取OB中点E,连接ME,NE；∵ME∥AB,AB∥CD,∴ME∥CDx0d又∵NE∥OC,∴平面MNE∥平面OCD,∴MN∥平面OCD.x0d（Ⅱ）∵CD∥AB,∴∠MDC为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）x0d作AP⊥CD于点P,连接MP.x0d∵OA⊥平面ABCD,∴CD⊥MP.∵∠ADP=,∴DP=.∵MD=,∴,∠MDC=∠MDP=所以,AB与MD所成角的大小为（Ⅲ）∵AB∥平面OCD,∴点B和点A到平面OCD的距离相等.x0d连接OP,过点A作AQ⊥OP于点Qx0d∵AP⊥CD,OA⊥CD,∴CD⊥平面OAP,∴AQ⊥CDx0d又∵AQ⊥OP,∴AQ⊥平面OCD,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离.x0d∵,AP=DP=,∴所以,点B到平面OCD的距离为