高中数列求和中不等式恒成立问题

题目

高中数列求和中不等式恒成立问题
bn=1/n(n+2),bn前n项和为Tn,求证Tn<3/4

答案

Tn=1/（1*3）+1/（2*4）+1/（3*5）+……+1/[（n-1）（n+1）]+1/n(n+2)
=1/2[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+……+1/（n-1）-1/（n+1）+1/n-1/（n+2)]
=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]
=3/4-1/(2n+2)-1/(2n+4)