已知an为等差数列,S1=2^a1,Sn=2^a1+2^a2+…+2^an(n属于N*）

题目

已知an为等差数列,S1=2^a1,Sn=2^a1+2^a2+…+2^an(n属于N*）
求使数列（Sn+C)为等比数列的常数C的值.

答案

an为等差数列,设公差为d,则an=a1+(n-1)d;数列{2^an}是公比为2^d的等比数列；所以d=0时,Sn=na1;此时,数列{Sn+C}不可能是等比数列；当d不为0时,Sn=(2^a1)[1-2^nd]/(1-2^d),此时取C=(-2^a1)/(1-2^d);则Sn+C=[(-1)/(1-2^...