hello!y=(x-1)(x-2)(x-3).(x-100)的导数怎么求?再帮忙归纳到一般式的导数求解

hello!y=(x-1)(x-2)(x-3).(x-100)的导数怎么求?再帮忙归纳到一般式的导数求解

题目
hello!y=(x-1)(x-2)(x-3).(x-100)的导数怎么求?再帮忙归纳到一般式的导数求解
请尽量多写几种解法,让所有解法来的更猛烈些吧!
结果用X来表示,有没有简洁些的?不要只通过特殊的(如让X大于100)来解,要全面具体的过程(*=*)
答案
对于x=1,2,...100,用定义求,比如求在23处导数,就是lim[f(x)-f(23)]÷(x-23)
=(23-1)×(23-2)×...×(23-22)×(23-24)×...×(23-100)
如果x不是这些整数,可以加绝对值以后用对数:
取对数ln|y|=ln|(x-1)(x-2)(x-3).(x-100)|
=ln|x-1|+ln|x-2|+...+ln|x-100|
两边对“x”求导
y'/y=1/x-1+1/x-2+...+1/x-100
再把y=(x-1)(x-2)(x-3).(x-100)乘过去即可
如果是y=(x-1)(x-2)(x-3).(x-N),换成加号一回事,也是取绝对值加对数:
ln|y|=ln|(x-1)(x-2)(x-3).(x-N)|
=ln|x-1|+ln|x-2|+...+ln|x-N|,
y'/y=1/x-1+1/x-2+...+1/x-N
再把y=(x-1)(x-2)(x-3).(x-N)乘过去即可
y'=(x-1)(x-2)(x-3).(x-N)×[1/x-1+1/x-2+...+1/x-N],当然x不能是1,2,...N,等于时候用定义求导.
不是连续数相乘,也是一样的道理.
y=(x-a1)(x-a2)(x-3).(x-an)
y'=(x-a1)(x-a2)(x-3).(x-a)×[1/x-a1/x-a2+...+1/x-an],
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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