求一个2次多项式f(x)使f(1)=0,f(2)=3.f(-3)=28
题目
求一个2次多项式f(x)使f(1)=0,f(2)=3.f(-3)=28
答案
因为f(x)是一个二次多项式,所以可设：f(x)=ax^2 + bx + c
当x=1时,f(1)=0；x=2时,f(2)=3；x=-3时,f(-3)=28 代入得三元一次方程组：
a + b + c = 0
4a + 2b + c = 3
9a - 3b + c = 28
解得：
a = 2
b = -3
c = 1
所以,f(x) = 2x^2 - 3x + 1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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