RT三角形ABC中,角ACB=90°,直线EF‖BD交AB于点E,交AC于点G,交AD于点F,若S△AEC=1/3S四边形EBCG,则CF:AD=?

题目

RT三角形ABC中,角ACB=90°,直线EF‖BD交AB于点E,交AC于点G,交AD于点F,若S△AEC=1/3S四边形EBCG,则CF:AD=?
.A
.E..G...F
...B.C.D
why?

答案

1/2 S△AEC=1/3S四边形EBCG,可求S△AEC=1/4S△ABD因EF//BD,所以,面积比=相似比的平方,也就是边长比的平方,可得AE=0.5AB,AF=0.5AD,又角ACB=90°,也就是角ACD=90°,所以ACD可以看成是矩形的三个边,AD为对角线,CF为对角...